Maths : les IA de Claude et d'OpenAI ont prouvé qu'une célèbre hypothèse est fausse, ça change quoi ?

Le 16 octobre, dans deux laboratoires qui se font la guerre commerciale depuis des années, deux IA ont trouvé la même chose. Le même jour. Sans se parler. Celle d'OpenAI et un modèle de recherche de Claude, chez Anthropic, ont tous les deux démoli une hypothèse sur laquelle des centaines d'articles de recherche en informatique sont construits. Les deux annonces sont tombées le 26 octobre, à quelques heures d'écart.

Alors là, je ne m'attendais pas à ça. Et franchement, c'est exactement le genre de nouvelle que j'attendais depuis des mois : pas une IA qui refait plus vite ce qu'on savait déjà, une IA qui trouve quelque chose que les meilleurs spécialistes du domaine croyaient impossible.

Deux ordinateurs, une seule hypothèse barrée

C'est quoi, cette hypothèse ?

Elle s'appelle l'hypothèse du temps exponentiel, ETH pour les intimes. Le nom fait peur, l'idée est simple, et je vais te l'expliquer avec un mariage.

Tu dois faire le plan de table. Chaque invité va soit à la table A, soit à la table B. Et la famille a des exigences, chacune portant sur trois personnes, du genre : « Josiane à la table A, ou Gérard à la table B, ou Kevin à la table A, au moins une des trois choses doit être vraie ». Tu as cent invités et quelques centaines d'exigences de ce genre. Question : est-ce qu'il existe un plan qui contente tout le monde ?

Ce casse-tête a un nom chez les informaticiens, 3-SAT, et il est célèbre parce que des tas de problèmes du monde réel s'y ramènent : les horaires d'une école, les tournées d'un livreur, la vérification d'une puce électronique. La méthode bourrin consiste à essayer tous les plans. Avec cent invités, ça fait à peu près mille milliards de milliards de milliards de plans possibles. Un ordinateur qui en testerait un milliard par seconde y passerait près de trois mille fois l'âge de l'univers !

Le problème 3-SAT, version repas de famille

Les chercheurs ont trouvé des méthodes plus malignes depuis, mais elles restent de la même famille : à chaque invité en plus, le temps de calcul est multiplié par un nombre fixe, autour de 1,3 pour les meilleures connues jusqu'ici, d'après l'article d'Anthropic. C'est ça, une croissance exponentielle. Et l'ETH, posée à la fin des années 1990 par Russell Impagliazzo, Ramamohan Paturi et Francis Zane, dit en gros : on ne fera jamais mieux que ça. Il n'existe pas de raccourci fondamental.

Sauf que si. Les deux IA ont trouvé une méthode dont le temps grimpe moins vite que n'importe quelle exponentielle. L'ETH est fausse, en tout cas d'après elles.

Ça veut dire que tout va aller plus vite ?

Non. Et c'est écrit noir sur blanc par Anthropic elle-même, dans la présentation de son résultat : « le résultat est purement asymptotique et ne dit rien de la résolution des formules en pratique ». Asymptotique, ça veut dire que l'avantage n'apparaît que pour des problèmes d'une taille délirante, bien au-delà de tout ce qu'un humain fabriquera un jour.

Ton GPS ne va pas trouver ta route plus vite, et le logiciel qui fait les horaires de l'école de tes enfants non plus. Ces programmes-là marchent avec des astuces d'ingénieur, pas avec ce genre de théorème. Et le chiffrement de ta banque ne repose pas sur cette hypothèse, donc rien ne tombe de ce côté.

Ce qui tombe, c'est ailleurs. Pendant plus de vingt-cinq ans, les chercheurs ont utilisé l'ETH comme une fondation : « si l'ETH est vraie, alors tel problème est forcément lent ». Des centaines d'articles fonctionnent comme ça. Si la fondation lâche, toutes ces conclusions redeviennent des questions ouvertes. Pour un informaticien théoricien, c'est un peu comme apprendre que le mètre étalon mesurait 98 centimètres.

14 millions de tokens et aucun humain

Dans son article, Anthropic donne des détails précis : l'algorithme a été trouvé le 16 octobre par un modèle Claude interne, avec 14 millions de tokens produits et « aucune intervention humaine ». Un token, c'est un morceau de mot, à peu près trois quarts de mot. 14 millions de tokens, ça fait dans les dix millions de mots de brouillon, l'équivalent d'une centaine de romans écrits d'une traite pour arriver à une idée. Les chercheurs d'Anthropic n'ont fait que l'aider à rendre l'article lisible, 49 pages au final.

J'ai fait le calcul, forcément. Opus, le modèle que j'utilise tous les jours dans Claude Code, est facturé 25 dollars le million de tokens produits au tarif public d'Anthropic. 14 millions de tokens, ça ferait donc dans les 350 dollars. Le prix d'une trottinette électrique, pour renverser vingt-cinq ans de certitudes ! Bon, le modèle interne n'est pas Opus et Anthropic ne dit pas ce que ça lui a coûté en vrai, mais l'ordre de grandeur donne le vertige.

14 millions de tokens, c'est à peu près cette pile de brouillon

Et OpenAI annonce la même date, le 16 octobre, pour son propre modèle. Le professeur Jelani Nelson, qui a lu la preuve de Claude avant sa sortie, a écrit qu'il semble bien que les modèles aient obtenu leur résultat le même jour, et que les deux preuves arrivent à peu près à la même vitesse. Anthropic l'écrit d'ailleurs dans son article : OpenAI revendique « indépendamment et en même temps » un résultat similaire.

Dernier détail qui compte : les deux preuves ont été vérifiées avec Lean. C'est un logiciel vérificateur de démonstrations, une sorte de correcteur maniaque qui refuse la moindre étape non justifiée. Chez Anthropic, la vérification complète tourne en 8 minutes sur 24 processeurs. Ça ne garantit pas tout (il faut encore s'assurer que ce que Lean a vérifié est bien ce que l'article prétend), mais c'est très loin du « croyez-moi sur parole ».

Et OpenAI a sorti deux autres résultats le même jour

Comme si ça ne suffisait pas, OpenAI a publié deux autres preuves dans la même annonce.

La première touche la conjecture de Kakeya. Une conjecture, c'est une affirmation que tout le monde croit vraie sans avoir jamais réussi à la prouver. Celle-ci part d'une énigme de 1917, posée par le mathématicien japonais Sōichi Kakeya : quelle est la plus petite surface dans laquelle on peut faire faire un tour complet à une aiguille posée à plat ? C'est le demi-tour en voiture dans une ruelle trop étroite, en version mathématicien. La version moderne remplace la table par l'espace : si un bâton doit pouvoir pointer dans toutes les directions, combien de place lui faut-il au minimum ? Hong Wang et Joshua Zahl avaient réglé le cas de notre espace à trois dimensions en 2025, et Hong Wang a reçu pour ça la médaille Fields cet été, l'équivalent du Nobel pour les maths. OpenAI affirme avoir réglé tous les cas d'un coup, y compris les espaces à quatre, cinq ou cent dimensions que seuls les mathématiciens savent manipuler.

Le problème de Kakeya commence par une question de manœuvre

La seconde vient de la physique. OpenAI dit avoir prouvé, avec la rigueur d'un mathématicien, que la théorie de Yang-Mills tient debout. C'est l'outil des physiciens pour décrire la force qui colle entre eux les quarks, les minuscules grains qui forment le cœur de chaque atome. Les physiciens s'en servent depuis soixante-dix ans sans que personne ait jamais prouvé qu'elle était cohérente. Et c'est une partie d'un des sept « problèmes du millénaire », ces énigmes primées d'un million de dollars par l'institut Clay. Une partie seulement : le morceau le plus dur, celui qui rapporterait le million, reste ouvert.

Là, je suis plus réservé. Cette preuve-là n'est pas publique. OpenAI l'a confiée à un groupe de physiciens mené par le prix Nobel David Gross, qui préfère rédiger le travail lui-même avant de le montrer. Un comité de mathématiciens qui suit les résultats des IA a répondu sèchement qu'il n'y avait « aucune raison scientifique » d'attendre plus longtemps. Et il y a une histoire un peu cruelle derrière : Levent Alpöge, employé d'Anthropic, et Ethan Sussman, mathématicien à l'université Northwestern, finissaient en public, sur un site de partage de code, un vieux programme de démonstration laissé par le physicien Tadeusz Balaban à la fin des années 1980. Ils pensaient toucher au but. L'annonce d'OpenAI semble les avoir doublés sur la ligne.

Bon, et pour toi, ça change quoi ?

Demain matin, rien. Aucun appareil de ta maison ne va marcher autrement, et peut-être que ce résultat-là ne touchera jamais directement ta vie.

Ce qui change, c'est qui trouve. Il y a moins de trois semaines, je racontais qu'OpenAI avait résolu 372 problèmes de maths que personne ne comprenait. Là, on change de catégorie : ce n'est plus un problème oublié dans un coin, c'est une hypothèse que tout le domaine tenait pour vraie, et deux machines différentes l'ont renversée le même jour. Si ça se répète en chimie ou en médecine, sur des questions qu'on croyait réglées, les années de recherche vont se compter en semaines.

Et il y a un précédent qui me fait sourire. En 1976, Kenneth Appel et Wolfgang Haken ont prouvé le théorème des quatre couleurs (n'importe quelle carte peut se colorier avec quatre couleurs sans que deux pays voisins aient la même) en faisant tourner un ordinateur pendant des centaines d'heures. Beaucoup de mathématiciens ont tiqué : une preuve qu'aucun humain ne peut relire, est-ce vraiment une preuve ? Presque trente ans plus tard, en 2005, Georges Gonthier l'a fait vérifier entièrement par un logiciel du même genre que Lean, et plus personne ne discute. On est exactement au même endroit, mais en accéléré.

Quatre couleurs suffisent, et c'est un ordinateur qui l'a prouvé en 1976

L'échéance, maintenant. Pour savoir si l'ETH est vraiment morte, il faudra quelques mois. Ryan Williams, du MIT, et deux des pères de l'hypothèse, Impagliazzo et Paturi, ont accepté de vérifier et d'expliquer le résultat d'OpenAI, sans accord de confidentialité et sans être payés. Ils préviennent eux-mêmes que leur participation « ne doit pas être prise pour une certification ». Mais ils ajoutent : si c'est correct, ça changera une partie importante de l'informatique théorique. OpenAI, de son côté, dit ne pas réclamer de crédit académique et a donné 5 millions de dollars à la Fondation Simons pour organiser des conférences sur les résultats produits par les IA.

Pour moi, c'est le jour où l'IA a cessé de faire ses devoirs plus vite que nous pour commencer à corriger les nôtres. Et à Impagliazzo et Paturi, qui ont posé cette hypothèse en 1999 et vont passer leurs prochains mois à vérifier qu'une machine l'a bien démolie : chapeau bas, il faut un sacré courage pour relire sa propre défaite ligne par ligne !

Sources

• OpenAI, 26 octobre 2026 : les trois résultats et le travail avec les chercheurs
• Anthropic sur GitHub : l'article de Claude et sa vérification Lean
• L'article « A 2^o(n) Time Algorithm for 3-SAT », signé Claude, et sa déclaration de provenance
• The Next Web, 26 octobre 2026 : OpenAI dit avoir réfuté l'ETH
• Scientific American, 27 octobre 2026 : le duel de preuves entre OpenAI et Anthropic
• La lettre ouverte de Williams, Impagliazzo et Paturi

Article écrit avec l'aide de Claude Code, relu et corrigé par moi.